11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Örneği

1. 1.MAT.11.1.1süreç bileşeni bKolay

   C Lisesinin sağlık kulübü, okuldaki tüm 11. sınıf öğrencilerinin bir hafta boyunca adım sayar uygulamasıyla ölçülen günlük ortalama adım sayılarını kaydetmiştir. Kulüp, aynı öğrencilerin doldurduğu formdan da şu bilgileri toplamıştır: okula geliş biçimi (yürüyerek, servisle, toplu taşımayla), günlük ortalama ekran süresi (dakika) ve en sevdiği spor dalı.

   Kulüp, yalnızca bu verilerle cevaplanabilecek ve iki nicel değişken arasındaki ilişkiye odaklanan bir araştırma sorusu oluşturmak istemektedir.

   Buna göre kulübün oluşturacağı araştırma sorusu aşağıdakilerden hangisidir?

   1. C Lisesi 11. sınıf öğrencilerinin okula geliş biçimi ile günlük adım sayısı ilişkili midir?
   2. Türkiye'deki lise öğrencilerinin günlük ekran süresi ile günlük adım sayısı ilişkili midir?
   3. C Lisesi 11. sınıf öğrencilerinin günlük adım sayılarının ortalaması kaçtır?
   4. C Lisesi 11. sınıf öğrencilerinin günlük ekran süresi ile adım sayısı ilişkili midir?
   5. C Lisesi 11. sınıf öğrencilerinin günlük uyku süresi ile adım sayısı ilişkili midir?
   Cevap ve çeldirici analizi

   Doğru cevap: D

   Ölçtüğü adım (b): Bağlam içerisinde iki nicel değişken arasındaki ilişkililiğe odaklanan araştırma soruları oluşturur.

   • A şıkkını seçen öğrenci: Okula geliş biçiminin kategorik bir değişken olduğunu fark etmeyip her değişken çiftini iki nicel değişkenli araştırma sorusu için uygun sanma.
   • B şıkkını seçen öğrenci: Evren ile veri toplanan grup arasındaki uyuma dikkat etmeme; yalnız C Lisesinden toplanan verilerle Türkiye'deki tüm lise öğrencileri hakkında soru sorulabileceğini düşünme.
   • C şıkkını seçen öğrenci: Tek değişkene ait bir özet ölçüyü (ortalama) soran soruyu, iki değişken arasındaki ilişkiye odaklanan araştırma sorusu sanma.
   • E şıkkını seçen öğrenci: Araştırma sorusunun eldeki verilerle cevaplanabilir olması ölçütünü gözden kaçırma; toplanmamış bir değişkeni (uyku süresi) soruya katma.
2. 2.MAT.11.1.1süreç bileşeni çOrta

   Ece, "Z Lisesi 11. sınıf öğrencilerinin günlük uyku süresi ile matematik sınav puanı arasında bir ilişki var mıdır?" sorusunu araştırmak için rastgele seçtiği 10 öğrenciden veri toplamış ve verileri aşağıdaki elektronik tabloya kaydetmiştir. Tabloda "–" işareti, o öğrenciden alınamayan veriyi göstermektedir.

   Öğrenci	Günlük uyku süresi (saat)	Günlük ekran süresi (saat)	Matematik sınav puanı
   1	7	3	72
   2	–	4	65
   3	8	–	80
   4	6	5	–
   5	7,5	2	85
   6	9	2	88
   7	6,5	4	70
   8	–	–	60
   9	8	3	78
   10	5,5	6	–

   Ece, verileri araştırma sorusuna uygun biçimde analize hazır hâle getirdiğinde tabloda kaç öğrencinin verisi kalır?

   1. 4
   2. 5
   3. 6
   4. 8
   5. 10
   Cevap ve çeldirici analizi

   Doğru cevap: C

   Ölçtüğü adım (ç): İki nicel değişkenli verileri toplayarak/elde ederek analize hazırlar.

   • A şıkkını seçen öğrenci: Silinen satır sayısını (4) analizde kalan satır sayısı ile karıştırma.
   • B şıkkını seçen öğrenci: Araştırma sorusuyla ilgisi olmayan ekran süresi sütununu da analize katma; bu sütunda eksik verisi olan 3. öğrenciyi de gereksiz yere silme.
   • D şıkkını seçen öğrenci: Eksik veriyi yalnız bir sütunda arama; örneğin yalnız uyku süresi ya da yalnız puan sütunundaki eksikleri silip diğer değişkendeki eksikleri gözden kaçırma.
   • E şıkkını seçen öğrenci: Eksik veri içeren satırların silinmesi gerektiğini bilmeme; tüm satırları olduğu gibi analize alma.
3. 3.MAT.11.1.1süreç bileşeni eZor

   Bir okulun kitap kulübü danışman öğretmeni, "Kulüp üyelerinin haftalık kitap okuma süresi ile sözcük bilgisi testi puanı arasında bir ilişki var mıdır?" sorusunu araştırmak için 10 üyenin verilerini aşağıdaki tabloya kaydetmiştir.

   Üye	Haftalık okuma süresi (saat)	Sözcük testi puanı
   1	1	50
   2	2	65
   3	3	80
   4	4	60
   5	5	85
   6	7	90
   7	8	70
   8	9	95
   9	10	55
   10	11	100

   Öğretmen, iki değişkenin aritmetik ortalamalarından geçen doğrularla serpme diyagramını dört bölgeye ayırarak ilişkiyi bölgelere göre sayım oranı (BSO) ile incelemiştir.

   Buna göre bulunan BSO değeri ve bu değere göre ilişkinin düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. −0,2; zayıf düzeyde negatif yönlü ilişki
   2. 0,2; zayıf düzeyde pozitif yönlü ilişki
   3. 0,4; orta düzeyde pozitif yönlü ilişki
   4. 0,5; orta düzeyde pozitif yönlü ilişki
   5. 0,6; orta düzeyde pozitif yönlü ilişki
   Cevap ve çeldirici analizi

   Doğru cevap: B

   Ölçtüğü adım (e): Araştırma sorusu bağlamında toplanan/elde edilen verileri belirlediği araçlarla analiz eder.

   • A şıkkını seçen öğrenci: Bölgeleri ters numaralandırma; 2. ve 4. bölgedeki nokta sayısından 1. ve 3. bölgedekileri çıkararak pozitif ilişkiyi negatif raporlama.
   • C şıkkını seçen öğrenci: 4. bölgedeki noktaları gözden kaçırma; yalnız 2. bölgedeki noktaları çıkararak (6 − 2) : 10 hesabı yapma.
   • D şıkkını seçen öğrenci: Bölgeler arasındaki farkı toplam nokta sayısı yerine bölge sayısına (4) bölme: (6 − 4) : 4.
   • E şıkkını seçen öğrenci: Formüldeki çıkarma işlemini unutma; yalnız 1. ve 3. bölgedeki nokta sayısını toplam nokta sayısına bölme: 6 : 10.
4. 4.MAT.11.1.1süreç bileşeni fKolay

   Bir öğrenci grubu, İBB Açık Veri Portalı'ndan aldıkları 2019-2020 İstanbul barajlarına ait verilerle bir araştırma yürütüyor. Bir gündeki ortalama yağış miktarı ile aynı güne ait barajlardaki günlük toplam su miktarı arasındaki ilişkiyi inceleyen grup, istatistik yazılımıyla korelasyon katsayısını r = 0,58 olarak buluyor. Grubun bu bulguyu raporda doğru biçimde yorumlaması için hangi ifadeyi kullanması gerekir?

   1. İki değişken arasında güçlü düzeyde negatif yönlü doğrusal bir ilişki gözlenmiştir.
   2. Yağış miktarındaki artışın baraj su miktarını artırdığı kesin olarak kanıtlanmıştır.
   3. İki değişken arasında orta düzeyde pozitif yönlü doğrusal bir ilişki gözlenmiştir.
   4. İki değişken arasında doğrusal bir ilişki gözlenmemiştir.
   5. İki değişken arasında zayıf düzeyde pozitif yönlü doğrusal bir ilişki gözlenmiştir.
   Cevap ve çeldirici analizi

   Doğru cevap: C

   Ölçtüğü adım (f): İki nicel değişkenli veri dağılımlarına dayalı istatistiksel araştırmadan elde edilen bulguları yorumlayarak sonuç çıkarır.

   • A şıkkını seçen öğrenci: Katsayının gücünü doğru okumamış ve işaretini ters yorumlamış; pozitif olan 0,58'i negatif ve güçlü sanmış.
   • B şıkkını seçen öğrenci: İlişkililiği neden-sonuç ilişkisiyle karıştırmış; korelasyon varlığının nedenselliği kanıtladığını düşünmüş.
   • D şıkkını seçen öğrenci: Anlamlı bir korelasyon değeri (0,58) bulunmasına rağmen ilişkinin olmadığı (r=0) durumuyla karıştırmış.
   • E şıkkını seçen öğrenci: Yönü doğru belirlemiş ancak gücü yanlış sınıflandırmış; 0,30-0,70 arası orta düzey iken 0,58'i zayıf saymış.
5. 5.MAT.11.1.2süreç bileşeni aKolay

   Bir gazete haberinde, "İl bazında ortalama günlük internet kullanım süresi arttıkça kitap okuma süresi de artar; iki değişken arasında güçlü pozitif ilişki vardır (r = 0,82)" iddiası yer alıyor. Bir sınıf, bu iddiayı sınamak için aynı iller hakkındaki güncel resmî verileri TÜİK veri portalından indirip serpme diyagramını yeniden çiziyor. Diyagramda noktalar, sol üstten sağ alta doğru inen bir doğru çevresinde basık bir elips oluşturuyor. Sınıfın bu bulguya dayanarak iddia hakkında verebileceği en tutarlı istatistiksel değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir?

   1. İlişkinin gücü diyagramla uyumlu; ancak yön ters olduğundan katsayının işareti negatife çevrilmelidir.
   2. İlişkinin yönü diyagramla uyumlu; ancak nokta dağılımı dağınık olduğundan güç etiketi "zayıf" olarak düzeltilmelidir.
   3. Diyagram noktaları dağınık olduğundan değişkenler arasında ilişki bulunmadığı ve katsayının sıfır alınması gerektiği söylenmelidir.
   4. Yön ve güç etiketleri diyagramla uyumlu olduğundan iddia hiçbir düzeltme yapılmadan doğrulanır.
   5. Diyagramdaki desen dik eğimli olduğundan ilişki güçlüdür ve iddia herhangi bir değişiklik gerektirmeden kabul edilmelidir.
   Cevap ve çeldirici analizi

   Doğru cevap: A

   Ölçtüğü adım (a): Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlara yönelik istatistiksel temellendirme yapar.

   • B şıkkını seçen öğrenci: Basık (dar) elips deseninin güçlü ilişkiyi gösterdiğini fark edememe; sıkı toplanmış noktaları yanlışlıkla 'dağınık/zayıf' okuma.
   • C şıkkını seçen öğrenci: Sıkı dizilmiş bir deseni dağınık sanıp r=0 (ilişki yok) sonucuna atlama; noktaların doğru etrafında toplanma sıkılığını gücün göstergesi olarak değerlendirememe.
   • D şıkkını seçen öğrenci: Serpme diyagramındaki inen (negatif) desen ile iddiadaki pozitif katsayı arasındaki çelişkiyi denetlemeden iddiayı olduğu gibi kabul etme.
   • E şıkkını seçen öğrenci: Gücü desenin dikliğiyle ilişkilendirme yanılgısı; oysa güç noktaların doğru etrafında toplanma sıkılığıyla belirlenir. Ayrıca inen deseni pozitif yönlü sayarak işaret hatasını gözden kaçırma.
6. 6.MAT.11.1.2süreç bileşeni bOrta

   Bir alışveriş merkezinin (AVM) pazarlama ekibi, yalnızca kendi sadakat kartı sahibi 500 müşterisinin aylık gelir ile aylık harcama verilerini bir istatistik yazılımına girmiş ve iki değişken arasında r = 0,86 korelasyon katsayısı bulmuştur. Ekip, bu sonuca dayanarak hazırladığı raporda 'Türkiye genelinde tüketicilerin geliri arttıkça harcamaları da güçlü biçimde artmaktadır; bu, ülkenin genel tüketim alışkanlığıdır.' yorumunu yapmıştır. Aynı konuda bir istatistik kurumu, ülkenin farklı gelir gruplarından ve bölgelerinden rastgele seçilen hane verileriyle yaptığı analizde r = 0,41 elde etmiştir. Rapordaki yoruma yönelik en isabetli eleştiri aşağıdakilerden hangisidir?

   1. Ülke geneli katsayının işareti pozitif olduğundan gelir arttıkça harcamanın azaldığı sonucuna ulaşılmalı ve rapordaki yön ters çevrilmelidir.
   2. İki değişken arasında güçlü korelasyon bulunması gelirin harcamaya doğrudan neden olduğunu kanıtladığından yorum yalnızca 'gelir harcamayı artırır' ifadesiyle düzeltilmelidir.
   3. AVM verisindeki katsayı 1'e daha yakın çıktığı için ilişki daha güçlü ve daha güvenilirdir; ülke geneli veriden bulunan katsayı düşük olduğundan bu ikinci analiz göz ardı edilmelidir.
   4. İki katsayı da pozitif olduğu için her iki analiz de aynı sonucu verir ve rapordaki genel tüketim alışkanlığı yorumunda düzeltilmesi gereken bir yön bulunmaz.
   5. Katsayı tek bir AVM'nin sadakat kartlı müşterilerinden hesaplandığından ilişki bu alt gruba özgüdür; ülke geneli veride orta düzeye düşmesi yorumun genelleme hatası içerdiğini gösterir.
   Cevap ve çeldirici analizi

   Doğru cevap: E

   Ölçtüğü adım (b): Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlardaki hataları ya da yanlılıkları tespit eder.

   • A şıkkını seçen öğrenci: Pozitif korelasyon işaretini ters okuma; r > 0 gelir arttıkça harcamanın da arttığını gösterir, azaldığını değil.
   • B şıkkını seçen öğrenci: Güçlü korelasyonu doğrudan nedensellik kanıtı sayma; korelasyon yalnızca birlikte değişimi gösterir, biri diğerinin nedeni olduğunu kanıtlamaz. Ayrıca asıl kusur olan genelleme hatasını gözden kaçırıyor.
   • C şıkkını seçen öğrenci: Katsayının 1'e yakınlığını örneklem kalitesinin yerine koyma; güçlü katsayı yanlı/temsil gücü olmayan örneklemden hesaplanmışsa güvenilirlik sağlamaz, evrene genellenemez.
   • D şıkkını seçen öğrenci: İki katsayının aynı işaret taşımasını sonuçların özdeş olduğu biçiminde yorumlama; işaret aynı olsa da güç düzeyleri (güçlü vs. orta) farklıdır ve genelleme hatası sürer.
7. 7.MAT.11.1.2süreç bileşeni bZor

   Bir ilçe belediyesinin çevre birimi, ilçede toplanan atıklarla ilgili aşağıdaki tabloyu yayımlamıştır. Tabloda her yıl toplanan atığın ne kadarının geri dönüştürüldüğü ve ne kadarının depolama alanına gönderildiği yüzde olarak verilmiştir.

   Yıl	Toplam atık (bin ton)	Geri dönüştürülen pay (%)	Depolanan pay (%)
   2019	40	10	90
   2020	44	12	88
   2021	50	15	85
   2022	56	18	82
   2023	62	20	80

   Bir yerel haber sitesi, tabloya dayanarak şu yorumu paylaşmıştır: "Geri dönüştürülen pay ile depolanan pay arasındaki korelasyon katsayısı r = −1 bulunmuştur. Bu durum, ilçemizde geri dönüşüm payı arttıkça depolama alanına gönderilen atık miktarının azaldığını göstermektedir."

   Tablodaki verilere göre bu yorumdaki hatayı doğru açıklayan ifade aşağıdakilerden hangisidir?

   1. Paylardan miktar sonucu çıkarılmıştır; depolanan miktar her yıl artmıştır.
   2. Toplamı %100 olan paylar arasında r = −1 çıkamaz; katsayı hatalı bulunmuştur.
   3. r = −1 zayıf bir ilişkiyi gösterir; ilişkinin gücü abartılarak sunulmuştur.
   4. Negatif katsayı iki payın birlikte azaldığını gösterir; yön ters yorumlanmıştır.
   5. Yorum veriyle uyumludur; hata, ilişkinin neden-sonuç gibi sunulmasıdır.
   Cevap ve çeldirici analizi

   Doğru cevap: A

   Ölçtüğü adım (b): Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine dayalı istatistiksel sonuç veya yorumlardaki hataları ya da yanlılıkları tespit eder.

   • B şıkkını seçen öğrenci: Bütünleyici oranlar arasındaki mükemmel negatif ilişkinin matematiksel bir zorunluluk olduğunu fark etmeyip gerçek verilerde r = −1 çıkamayacağını düşünme.
   • C şıkkını seçen öğrenci: Korelasyonun gücünü işaretle karıştırma; negatif ya da küçük sayı olan −1'in zayıf ilişki gösterdiğini sanma. Oysa |r| = 1 mükemmel düzeyde ilişkidir.
   • D şıkkını seçen öğrenci: Negatif yönlü ilişkiyi iki değişkenin birlikte azalması olarak yorumlama; oysa negatif yönde biri artarken diğeri azalır.
   • E şıkkını seçen öğrenci: Payı azalan değişkenin miktarının da azaldığını düşünerek yorumu veriyle uyumlu sanma; oysa toplam arttığı için depolanan miktar artmıştır.
8. 8.MAT.11.1.2süreç bileşeni cOrta

   Bir okulun rehberlik servisi, 11-A sınıfındaki 30 öğrencinin bir ay boyunca kaydettiği günlük ortalama telefon kullanım süresi (saat) ile gece uyku süresi (saat) verilerini incelemiştir. İstatistik yazılımıyla bu iki değişken arasındaki korelasyon katsayısı r = −0,74 olarak hesaplanmıştır.

   Sınıftaki Elif, sonuca şu itirazı yapmıştır: "Sınıfta telefonu en uzun süre kullanan Mert, aynı zamanda en uzun uyuyan öğrencilerden biri. Öyleyse bu sınıfta telefon kullanım süresi ile uyku süresi arasında negatif yönlü bir ilişki olduğu söylenemez."

   Buna göre Elif'in yorumuyla ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

   1. Kabul edilir; ilişkiye uymayan tek bir öğrenci ilişkiyi geçersiz kılar.
   2. Kabul edilir; katsayının negatif olması ilişkinin zayıf olduğunu gösterir.
   3. Çürütülür; r = −0,74 değeri orta düzeyde negatif bir ilişkiyi gösterir.
   4. Çürütülür; r = −0,74 değeri telefonun uykuyu kısalttığını kanıtlar.
   5. Çürütülür; tek öğrenci, 30 öğrencideki güçlü ilişkiyi geçersiz kılmaz.
   Cevap ve çeldirici analizi

   Doğru cevap: E

   Ölçtüğü adım (c): Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları çürütür ya da kabul eder.

   • A şıkkını seçen öğrenci: İlişkiye tek bir gözleme bakarak karar verilebileceğini düşünme; korelasyonun veri setinin bütünü üzerinden değerlendirildiğini gözden kaçırma.
   • B şıkkını seçen öğrenci: Korelasyonun gücünü işaretle karıştırma; negatif katsayının zayıf ilişki anlamına geldiğini sanma. Oysa güç mutlak değerle belirlenir.
   • C şıkkını seçen öğrenci: Yorum ölçeğini hatalı kullanma; 0,70 ≤ |r| < 1 aralığındaki −0,74 değerini orta düzeyde ilişki olarak sınıflandırma.
   • D şıkkını seçen öğrenci: Korelasyonu nedensellik sanma; güçlü ilişkinin bir değişkenin diğerine neden olduğunu kanıtladığını düşünme.